第109章 论文完成
第109章 论文完成 (第1/3页)
京城，放下电话的乔喻兴奋的将目光投向电脑上的公式，并开始重新审视公式中这些参数跟常量的几何背景。
乔曦说的没错，参数多，公式复杂，他现在需要找到这些参数的共性，所以现在条件背后的共同点是什么？不对，不止是要共同点，而是本质上的共同点！
否则并不足以把这些参数联系到一起。
所以很自然的，乔喻提出了一个假设：无论是模形式、-进几何还是量子化同调范畴，它们的参数都可以通过一个单一的几何量来统一表示。
这一假设最关键的部分就是找到一个统一的几何量，能够捕捉不同几何工具中反映曲线复杂性的参数。
接下来就是最麻烦也是最关键的步骤了。
乔喻开始一个个的分析每个几何工具的核心参数，然后把其核心的部分都列出来，然后找到所有这些参数的共同点。
说简单些便是，这些参数是否都受一个共同的约束参数所控制，当然这只是第一步。
找到共同的约束之后，还得找到这些参数跟共同约束之间的联系，这又是一个极为复杂的命题，但怎么说呢，完全符合了张教授的要求，把证明过程复杂化，结果简单化。
而且也能让这个公式变成真正的通用公式，在解决曲线有理数点上界问题时，大家不需要再去想别的，直接用他的乔喻-乔曦定理就行了。
沉浸到定理的证明中去，不知不觉中天色便暗了下来。
直到传来敲门声，才把乔喻从繁琐的工作中惊醒。
抬头看了眼窗外，然后乔喻原地伸了个懒腰，这才去把门打开。
门外站着陈师兄，看到乔喻站在门前，立刻扬起了他刚刚在食堂打的盒饭，说道：“刚刚我去吃饭的时候，看到你在房间里没动静，怕打搅你，就没喊。想着你肯定还没吃饭，就顺便给你带了一份回来。”
“谢谢陈师兄！”乔喻咧开嘴送了师兄一个真诚的笑容，然后接过盒饭，转身走进了房间。
耗费了一下午的脑细胞，乔喻的确感觉很饿了。
这份盒饭很及时。
陈卓阳跟着走了进来，嘴里还念叨着：“你这学起来也不要总是废寝忘食的，再忙饭也要吃啊，不管干啥，身体都是最重要的。”
“知道，陈师兄。今天属于特殊情况！”乔喻笑了笑解释了句，然后便打开盒饭，狼吞虎咽的吃了起来。
虽然下午没什么运动，但耗费了太多脑力，同样感觉很饿。
甚至比打了一下午篮球更饿。
陈卓阳好奇的看了眼乔喻电脑上的内容，好家伙，又是那些繁复的公式以及各种乱七八糟的自定义符号，这让做师兄的在内心叹了口气。
比不了，也没法比。
“这是还在研究你那个课题？”陈卓阳指着电脑随口问了句。
乔喻抬头看了眼显示器，把嘴里的饭咽下去后才说道：“是呀，可惜了，还没出成果。”
换了以前，他肯定要嘚瑟两句，但现在才刚找到头绪，意识到这个问题的难度之后，乔喻反而变得谨慎了许多。
在做出成果之前，他不想夸夸其谈了。
陈卓阳自怨自艾的说道：“不要心急，成果哪那么好出的？之前老板把我介绍进了一个课题组，主要是做高维代数簇上的几何结构与模空间的量子化的，目标主要是发表一篇探讨模形式与卡勒流形之间关系的论文……哎……”
“额？叹什么气啊？论文没能发？”乔喻好奇的问了句。
“别提了，搞了一年多，结果哈佛一个团队做同样工作的，发了好几篇论文，比我们做的好，然后项目就草草收尾了。论文最后随便发了个二区水刊。关键是我还只混了个三作。”
陈卓阳惆怅的说道。
乔喻大概理解陈师兄的痛苦了。跟着顶级导师，导师也给了资源，结果自己没能把握住……
当然这其实也不能全怪陈师兄，毕竟一个课题组可以算作一个整体。
但换句话说，如果陈师兄加入进去之后，能力挽狂澜的话，大概结局就改写了。
“哦，陈师兄，那你当时主要做什么工作啊？”不知道该如何劝慰，乔喻干脆问了句。
“代数曲线的模形式分类，研究与K稳定性的关联。哎，不说这个了，其实我想跟你说，我的论文初稿快完成了，你什么时候去华清，我好趁着你下次过去，把最后的尾收了。”陈卓阳期期艾艾的把真实目的说了出来。
还是脸皮太薄了。
乔喻觉得换了他，前面都做了那么多事了，这个时候肯定不会乱七八糟说那么多，这个时候才引出真实目的。
不过他还是想了想后说道：“哎，陈师兄你说什么呢？这么重要的事，我专门为你跑一趟华清也行啊！不过师爷爷那天说他这周比较忙，可能下周才有空。如果你想让师爷爷亲自帮你看看的话，那下周三之前给我就行了。”
这个时间点其实跟袁老什么时候有时间没关系，单纯是乔喻觉得如果他这个方向是对的话，下周三之前，应该差不多能把成果做出来了。
到时候不管是他自己先帮师兄看看论文，还是真拿到华清去让师爷爷帮着掌掌眼，都更方便。
在确定这个方向正确之前，他也没心情去管其他东西。
陈卓阳欣喜的说道：“下周三？没问题！对了，我也不求袁老真能帮我改论文，你只要让袁老帮我看看哪里有问题，给我批注些具体意见就行了。”
乔喻点头，肯定的说道：“OK！记得周三之前把论文给我就行。”
“太谢谢你了，小师弟，那我先回去忙论文了。”
“嗯，没事，你去忙你的吧！”
“哎……”目送陈卓阳离开后，乔喻叹了口气，突然发现他现在事情越来越多了。
学习，看书，哄导师以及导师的导师，做课题，写论文，参加选拔，然后去IMO拿奖牌，顺便打击一下同年龄段的小伙伴……现在还得为师兄的博士论文操心。
他一个人到底要做多少事啊？这大概就是传说中的能者多劳吧！嗯，振兴华夏数学界的任务，看来必须得他承担起来了！毕竟他现在已经十六岁了，已经不是曾经那个十五岁的小屁孩儿了！
想到这里，吃饱了的乔喻再次振奋起来了，端端正正的坐到了电脑前，干活，干活……为了振兴华夏数学，以及给导师、师爷爷、师兄一点乔氏颜色看看，他怎么样也得把乔氏上界定理做出来！
……
数学研究往往有个很有趣的特点，而且是无数数学家都遇到过的情况，那就是在研究的过程中，很可能会卡在某个步骤，又或者某个问题上，长时间不得寸进。
对，就是活生生的卡在那里。
有时候一个顿悟，这个坎迈过去了，只觉得豁然开朗，后面就是康庄大道尽是坦途。
但可惜的是，对于这个世界上绝大多数数学家来说，这个坎遇到却可能是一辈子，于是课题无疾而终，曾经的工作跟资料封存在那里，幻想着有一天，能突然顿悟，让这些研究在未来某一天重见天日，但更大的可能是没有以后了。
乔喻其实也一样，无非是他的天赋比无数普通数学家要高那么一点点。
当他在乔曦的提示下，意识到寻找参数共性的时候，对他而言这个问题似乎已经不再是问题。
之前所有的推理跟证明过程都已经做好了，找到共性就能简化，共性就隐藏在那些参数背后的不那么明显的联系中，只要工作足够细节，乔喻觉得这绝对就是正确的方向！
事实也的确如此。
三天时间，乔喻除了吃饭几乎闭门不出，连书都不看了，全身心的投入到这项工作中去，然后真让他发现了共性的存在。
模形式等级越高，曲线越复杂，所以k曲线复杂性。
质数p控制曲线在-进数域上的局部几何行为，不同的质数对应不同的几何约束，质数p也与曲线复杂性有关，所以p局部几何复杂性。
量子化同调中的参数q反映量子化几何对象对曲线全局复杂性的影响，这是对曲线几何复杂性的进一步量化，所以q全局几何复杂性。
换言之，不同的几何参数虽然来源不同，但它们反映的都是曲线在不同视角下的复杂性。
这是什么？这就是参数统一的界定条件。
于是在周五晚上，乔喻设计出了一个统一的几何约束参数θ，并提出了第二个假设：几何约束参数θ是模形式等级、-进数域质数和量子化同调参数的某种加权组合，它们共同反映曲线的全局复杂性。
基于这个假设，很显然，就能得到一个基本结构：θ=f(g，k，p，q)。
当然，到了这一步，显然还不够。
因为每个参数的权重并不一样，要让结构在数学上具备合理性，需要一个能够完美体现各个参数权重的组合方式。
接下来就是计算跟验证工作，复杂，但不难。
不过一个晚上，他便得出结论，k的增长与亏格g成对数级增长，所以：kglog(g)；局部几何的复杂性随着亏格增加呈指数级变化，所以pe^g/2；量子化同调中，参数q与亏格g的关系增长则直接算出了一个近似值：qg^3/2。
公式自然而然就出来了：θ=f(g，k，p，q)=glog(k)+g^2log(p)+gq
把三个参数的表达直接带入后，就是：θ=glog(glog(g))+g^2log(e^g/2)+gg^3/2
到了这一步就已经只剩亏格g一个重要参数。
接下来就是最简单的化简工作:θ=g(log(g)+log(log(g)))+g3/2+g^5/2
三天日以继夜在电脑前忙碌之后，乔喻在2025年2月21日，周五晚上11点37分，终于在电脑上敲出了关于曲线有理数点预估的最终公式：N(X)≤C(θ)=θ^g
θ就是他设计的几何约束参数，g是亏格。
这个公式……果然很美！
欣赏了一阵之后，乔喻立刻开始着手验证，毕竟公式光美没用，必须得有用才行。
（本章未完，请点击下一页继续阅读）