第四十八章 我要交卷
第四十八章 我要交卷 (第2/3页)
这一题看似条件不足无从下手，但秦克略一思索，便有了思路。
他决定用面积法来证明。
面积法最基本的思想，就是用两种不同的方法计算同一个面积，得到的结果应该是相等的。
首先引入△ABC的外接圆半径R，由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，
三角形面积S=(1/2)absinC
=(1/2)ab·c/2R
=abc/4R，
所以S=abc/4R。
再将△ABC分割为3个四边形，ΔABC的面积S，显然等于3个四边形的面积之和S。
如此便将上面的S=abc/4R与3个四边形面积之和，建立起面积等式。
再根据3个四边形都有外接圆，且对角线相互垂直，用已知量来表示它们的面积并不会太难，再借助△ABC的外接圆半径R可以消去角的正弦，不出意外，轻易就能证明这题的结论。
OK，开干。
“证明：设△ABC内切圆与三边BC，CA，AB分别相切于D，E，F，分别连接EF，EI，FI，DI，AI，分别得到AEIF，BFID，CDIE三个四边形……”
“所以S△ABC =SAEIF+SBFID+SCDIE=（al^2+bm^2+cn^2）/4R，又因为S△ABC =abc/4R，由面积法可知两种方法求得的S△ABC相等，由此得出al^2+bm^2+cn^2=abc”
秦克神色轻松地放下笔，最后检查了一遍确定没漏题后，看看左右的考生，见人人都做得眉头紧锁，全文彦倒已恢复了正常，正刷刷刷地答题。
秦克眼珠一转，故意举手道：“报告老师。”
原本考室里就非常安静，只有监考老师踱步的声音和极偶尔的咳嗽声，所以秦克的声音虽然不算大，多数学生还是听到的，不由都好奇地抬头看了他一眼。
尤其是全文彦，听到秦克的声音下意识地浑身一个激灵，连做题的思路都被打断了。
这时已有个三十岁出头的监考女老师
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