有趣的逻辑小故事
有趣的逻辑小故事 (第3/3页)
能推理出这样一条定理：在外来者说了“岛上有红眼睛”这句话后，如果岛上有n个红眼睛的人，那么他们会在第n天一起自杀。
下面我们来推导一下这条定理。
n=1的时候，显然成立。
n=2的时候，也显然成立（上面已经讲过了）。
那么，我们现在假设n=k的时候定理成立，如果能我们能证明这条定理在n=k+1的时候也成立，那么这条定理就对任何正整数都成立。（不要问我为什么，这就是数学归纳法）
好，岛上现在有k+1个红眼人，每个人都能看到k个红眼人。由于他们已经知道了k个红眼人会在第k天自杀这个定理，所以他们会一起等到第k天。由于每个人都在等其他人自杀，所以这一天中午没人自杀。但是这显然又违反了“k个红眼人会在第k天自杀”这个定理，那么唯一的可能性就是，红眼人并不是k个，而是包括自己在内的k+1个。每个人都明白了自己也是红眼人，根据宗教规定，这k+1个人在第k+1天一起自杀。
证明完毕。
我看到评论中很多人承认在2个、3个红眼人的情况下外来者确实带来了新的信息，但一旦超过3个，他们就说这是错的。为什么这些人会这样想呢？
在2个红眼人的情况下，外来者带来的是一个“一阶公共知识”，也就是“A知道B知道岛上有红眼人”。
在3个红眼人的情况下，外来者带来的是一个“二阶公共知识”，也就是“A知道B知道C知道岛上有红眼人”。
一直到这里为止，人脑都还能想象出这种情况。但一旦人数超过3，人的直觉就很难去理解这种情况。你的直觉会告诉你“每个人都已经知道岛上有红眼人了呀~~~”
这时我们只能依靠数学、相信数学。人脑想不出来的情况，用数学可以推理出来。你试着想象一下20维空间，肯定想象不出来。但我们用数学可以描述20维空间，很容易，很直观。
总之，在100个红眼人的情况下，外来者带来了一个99阶的公共知识，导致大家开始链式反应。这个99阶的公共知识是“A1知道A2知道A3知道……知道A100知道岛上有红眼人”。
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