有趣的逻辑小故事
有趣的逻辑小故事 (第2/3页)
所以，有三个红眼睛的情况下，他们会在三天后一起自杀。
……
所以，有100个红眼睛的情况下，他们会在100天后一起自杀。
接下来，我们再来讨论一下大家都很关心的问题：外来者到底有没有往岛上引入新的信息？
答案是：有的。
还以两个红眼睛A和B作为最简单的例子。在外来者出现以前，他们俩都知道岛上有红眼睛的人。但是，A不确定B知不知道岛上有红眼睛的人。所以，A也不会期望B去自杀。
外来者说了那句话之后，知道现在B一定知道岛上有红眼睛的人了，所以A会期望B去自杀，然后推理出自己也是红眼睛。
三个红眼睛A、B、C的情况：在A的眼中，岛上的情况就是两个红眼睛的情况，对吧？所以呢，在外来者出现之前，A是不确定B知不知道C知道岛上有红眼睛的。外来者说了那句话后，A知道现在B一定知道C知道岛上有红眼睛的人了。（听起来有点绕，大家慢慢读几遍就懂了）
其实三个红眼睛的情况只是在两个红眼睛的推理过程上多嵌套一层而已。简而言之，外来者的出现让A知道了B知道C知道岛上有红色眼睛的人。
那么四个红眼睛呢？在三个红眼睛的推理上再多嵌套一层就可以了。
总之，外来者引入了新的信息，因为“每个人都知道”和“每个人都知道，并且每个人都知道别人知道”是不一样的。
举个例子吧：
在一个办公室里，老板有两个秘书，每个都跟老板有一腿，但每个人只知道自己这一腿。
这是状态一。
好了，老板有一天，当着两个人的面说，你们俩至少有一个跟我有一腿。
这是状态二。
你应该能看出来，这两个状态截然不同吧？虽然看起来，老板没带来什么新的信息，每个人本来就知道至少有一个人跟老板有一腿。但是在状态二下这两个秘书会怎么想呢？她们会想：“靠，如果另外一个人跟老板是清白的，那她就一定知道我跟老板有一腿！”
明白了吗？老板这一句话看起来没有新的信息，但其实是有的。
在博弈论里，如果所有的人都知道一件事情，那么这件事情是大家的共有知识（MutualKnoledge）。但每一个人不一定知道别人是不是也知道这件事。
如果所有的人不但知道一件事情，并且也知道所有人都知道这件事情，那么这件事是大家的公共知识（CommonKnoledge）。
那个外来者所做的，就是把一件共有知识变成了公共知识。
在两个红眼人的情况下，外来人带来的是一个一阶的公共知识：A知道B知道岛上有红眼人。
三个红眼人的情况下，外来人带来的是一个二阶的公共知识：A知道B知道C知道岛上有红眼人。
100个人的情况下，外来者引入来一个99阶的公共知识。
鉴于评论中还是有人无法理解，答主在这里做最后一次的努力，用数学归纳法重新推导一遍。
岛上的人之所以会自杀，是因为他们数学都很好，每个人都
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